Question

线性代数 例11答案的红线部分，我用施密特正交化解的方法对吗？

书上写的答案看不懂，红线部分的做法我没听李永乐老师说过，我用施密特正交化求的，答案与书上写的有点差异，请问对吗？谢谢回答

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Answer 1

求对了。不过你连题目都没有看懂，他给矩阵做了一个类似于函数的运算的。

请你看我给你画了红方框的部分，你自己画红方框的部分不算。你把你的三个特征值带入倒数第二个等号那里的式子，跟你算出来的结果一致。不过，如果是考试，还是会扣分的。毕竟没有给出最后的结果。过程对了。还有，字写得不错。

追问

感谢您的回答。请问我画框线的第一步“因Aa=λa，则Ba=f(A)a=f(λ)a”中f(λ)a是怎么得到的呢？谢谢

Answer 2

求对角化的可逆矩阵不需要正交化和单位化，你的解法是用于求解实对称矩阵的合同问题，这道题只要保证特征向量线性无关即可

追问

感谢您的回答。请问我画框线的第一步“因Aa=λa，则Ba=f(A)a=f(λ)a”中f(λ)a是怎么得到的呢？谢谢

追答

f（A）=A³-2A+5E，故由条件“Aα=λα”可知f（A）α=A³α-2Aα+5Eα=λ³α-2λα+5α=（λ³-2λ+5）α=f（λ）α

追问

明白了，谢谢回答