Question

高数题目!谢谢？

tanarccosx分之3怎么化简，谢谢

Answer 1

tanarccos(3/x)怎么化简？
解：设y=arccos(3/x)，定义域：-1≦3/x≦1，∴x≦-3 或x ≧3； 值域：0≦y≦π;
则cosy=3/x，故tany=±[√(x²-9)]/x;
∴tanarccos(3/x)=tany=±[√(x²-9)]/x；

追问

你们四个回答答案都不一样。。。你可以再看一下吗

追答

前次答的有毛病，已作更正。

追问

在吗，你看下之前一个画图的人做的，他做的对不对

追答

他画的不完整。因为y=arccos(3/x)，其定义域
为：x∈(-∞，-3]∪[3，+∞)，值域为y∈[0，π]
因此角y可能是锐角，也可能是钝角；当y是锐角时，
他画的就是对的；当y是钝角时，他画的就不对了。
因为当π/2≦y≦π时tany≦0；∴tany=±[√(x²-9)]/x;

Answer 2

设y=arccos(3/x)，x>=3时y属于[0,π/2）；x<-3时y属于(π/2，π],
则cosy=3/x，
siny=√(1-9/x^2)=√(x^2-9)/|x|,
故tany=siny/cosy=土[√(x²-9)]/3(x>=3时取正，x<=-3时取负，
∴tan[arccos(3/x)]=tany=土[√(x²-9)]/3.

Answer 3

Answer 4

解如下图所示

追问

你看一下，别人的回答和你不一样，他是画图的

这个做法对吗，答案正确吗