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铁汁，虽然我的积分学的不咋地，但还好你的问题没涉及到后面的积分……
单说对称性这一点，由题意“球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比”，答案中“设球心到P0点的轴为x轴”，可得这个重心是在x轴上的，因此对称性是在这个球中以x轴对称，不是说球体就处处对称，你想当然的对称是球体容易被默认的性质……但这题是在求重心啊……密度在x轴明显是不对称的。
(x0,1,1)、(x0,-1,-1)就是对称的，两个“密度相同点”，因为和“P0距离的平方成正比”嘛，P0又设为在x轴上，就和y、z无关了，重心必在x轴上，所以重心坐标可以设为(x,0,0)。
后面答案的其它解法，就是建立其它的坐标系，到时候重心还可以在y轴上、在z轴上，甚至不在轴上（给自己找麻烦）……
啰哩吧嗦不知道说明白没有……
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那是肯定没说清楚的
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