Question

求f（x）=x²-2ax+1，在【0,2】上的最小值g(a)

Answer 1

此题须分类讨论。
f(x)=x^2-2ax+1=(x-a)^2+1-a^2，对称轴方程x=a.
(1)a<0时，f(x)在[0，2]上是增函数，所以
min=f(0)=1，max=f(2)=5-4a
(2)0<=a<1时，f(x)在[0，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，
min=f(a)=1-a^2，max=f(2)=5-4a
(3)1<=a<2时，f(x)在[0，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，
min=f(a)=1-a^2，max=f(0)=1
(4)a>=2时，f(x)在[0，2]上是减函数，所以
min=f(2)=5-4a，max=f(0)=1

Answer 2

采纳鼓励谢谢
y=-(x-a)²+a²+1
对称轴x=a
开口向下，则离对称轴越远，y越小
0和2的中点是1
所以a<1
则2比0离a更远
所以x=2
g(a)=-4+4a+1=4a-3
a>=1
则0比2离a更远
所以x=0
g(a)=0+0+1=1
所以
g(a)=
4a-3，a<1
1，a≥1