Question

求解这道高等数学题接下来该怎么做？多谢

Answer 1

你画的图及面积条件得：(1/3)a+(1/2)b=4/9是正确的。由此得：6a+9b=8.........①

此面积绕x轴旋转一周所得旋转体的体积：

下面求Vx/π在满足条件φ(a，b)=6a+9b-8=0时的极小值。我们用拉格朗日乘数法：

作函数F(a，b)=(a²/5+ab/2+b²/3)+λ(6a+9b-8);

令∂F/∂a=(2a/5+b/2)+6λ=0，即有4a+5b+60λ=0..........(1)

∂F/∂b=(a/2+2b/3)+9λ=0，即有 3a+4b+54λ=0.............(2)

6a+9b-8=0.........(3)  

三式联立解得：a=-5/3，b=2，λ=-1/18；由此得minVx=π(5/9-5/3+4/3)=(2/9)π;

【此题似乎有问题，a应该是正值，却在体积最小时为负值，很不合理。】

Answer 2

表达体积，代入a、b关系，留下a的二次函数，讨论最小值，得a，再代回求b。从而该函数表示出。
看过程