Question

求函数y=√1-x+√x+3的值域

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Answer 1

y=√(1-x)+√(x+3)；
定义域：由1-x≧0，得x≦1；由x+3≧0，得x≧-3；故定义域为：-3≦x≦1；
令y'=-1/[2√(1-x)]+1/[2√(x+3)]=0
得2√(1-x)=2√(x+3)； 即有1-x=x+3； 2x=-2，故得驻点x=-1；
当x<-1时y'>0；当x>-1时y'<0；故x=-1是极大点；极大值y=y(-1)=2√2；
在区间端点上，y(-3)=2+0=2；y(1)=0+2=2；
∴2≦y≦2√2就是该函数的值域。

Answer 2

1-x＞＝0，且x+3＞＝0
则x＜＝1, x＞＝－3
即－3＜＝x＜＝1

Answer 3

你这是根号1-x＋根号x＋3还是根号(1-x)+根号(x+3)？

追问

带括号的

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Answer 4

先求定义域，之后对求导，讨论一次导数在定义域上的情况。