Question

如何求逆映射

Answer 1

映射f：A→B是可逆映射，必要且只要f是双射。

证明：如果f是可逆映射，那么，应有映射g：B→A使得g。f=  ，f。g=  。由于恒等映射  是单的，则易证f是单射。由于恒等映射  是单的，则易证f是满射。所以 f是双射。

设有映射f:A->B,如果存在映射g:B->A使得g*f=IA,f*g=IB。

其中IA,IB分别是A与B上的恒等映射，则称g为f的逆映射。

逆映射，用较为通俗但不太严格的语言来表述，就是:设有映射f:A-B，若存在映射g:B-A，使得(1)先执行f,再执行g，执行的结果是gf:A-A，即gf等于A上的恒等映射 。

先执行g，再执行f，执行的结果是fg:B-B，即fg等于B上的恒等映射，则g叫做f的逆映射。画一个图，更直观。

Answer 2

映射f：A→B是可逆映射，必要且只要f是双射。
证明：如果f是可逆映射，那么，应有映射g：B→A使得g。f=  ，f。g=  。由于恒等映射  是单的，则易证f是单射。由于恒等映射  是单的，则易证f是满射。所以 f是双射