Question

高数求极限，第85题和86题？答案其他部分看懂了，还有两个小问题求教？

85题，答案中f(0)为什么等于0？条件连续有何作用
86题，答案划线部分怎么得到的？二阶连续可导能到什么
感觉这两题考得差不多知识点，但是不清楚_(:з」∠)_





Answer 1

首先85，这是个无穷小比阶确定函数值的问题，由
lim[f(x)+cosx]^1/x=e^3
推出:exp{lim ln[f(x)+cosx]/x =e^3
推出:lim ln[f(x)+cosx]/x =3
推出:lim ln[f(x)+cosx]=0 (与x同阶)
推出:lim f(x)+cosx = 1
推出:f(0)=0 (以上极限皆->0)
对于86那就同理了，分母x是0,比值是0，那么f(x)是高阶无穷小在x趋向于0的时候，那么自然也是0.

Answer 2

85题把中括号里看作一新的函数G(x)，极限相当于G(x)在0处的导数，从G(0)=0即可推出f(0)=0。
86题就导数的定义啊，不解释了

追问

“从G(0)=0即可推出f(0)=0”这个没懂，