Question

求无限大带电平面电场中任一点的电势

Answer 1

取一个柱体，柱体的上表面与该带电平面平行，根据电场的方向只能垂直于平面，故穿过该柱体的电场线只通过柱体底面，侧面的电通量为零。
该柱面取作高斯面，据高斯定理，穿过的电通量=E*S=σS/ε0求得平面上的任何一点的场强E=σ/ε0;其中σ是带电平面的电荷面密度
因此，平面以及附近的电场为匀强电场。
设平面上电势为零，对距离平面为x的任何一点，按照定义求得该点电势=Ex=-(σ/ε0)*x
注：此例中，显然不能选取无穷远处的电势为零，因为按照电势定义，某点电势=把单位正电荷从该点移到无穷，电场力对单位正电荷做的功，这样一来，任何一点的电势就等于无穷大，这显然是没有物理意义的。因此电势零点的选取不能选在无穷远。