Question

高等数学求极限

哪位老师能把这道题的步骤详细写一下啊？谢谢

Answer 1

重要极限 lim sin t/t=1 (t->0)
这个题目中的t = x/(2^n) 当n->∞时，2^n -> ∞，x/(2^n)->0，满足了重要极限的形式。
所以 lim 2^n sin x/(2^n)= lim 2^n/x sin x/(2^n) ·x=lim sin t/t ·x =lim x · lim sin t/t =x
需要注意的一点是这个题目的极限变量是n，x只是当作一般常数看，不要搞错极限变量

追问

明白了

Answer 2

等价无穷小
n->∞ , x/2^n ->0
sin(x/2^n) ~ x/2^n
lim(n->∞) 2^n.sin(x/2^n)
=lim(n->∞) [sin(x/2^n) / (x/2^n)].x
=lim(n->∞) [(x/2^n) / (x/2^n)].x
=x

Answer 3

这个不需要凑成那样，直接用sin(x/2^n) ~x/2^n即可，同阶无穷小代换，这是要记住的技巧

Answer 4

他这么做无非是配成sinx÷x的形式吧，x趋于零时取一

追问

你说的没错 但是我想知道他是咋配的？😢

追答

我只能说是靠直觉的凑了，一眼看趋于零，然后联想到sinx比x，，，

Answer 5

举报计算器网页wolframalpha的China地图严重错误。那就用数字帝国。唉