
多元函数在x0y0点关于x的偏导数存在关于y的偏导数则一定存在吗?
1个回答
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以上2个答案是错的。
这是充分非必要条件。
若2个偏导数在(x0,y0)处都连续,则可以推导出f(x,y)在此处可微。
补充:
(1)必要非充分条件是:如果可微,则(x0,y0)处的2个偏导数都存在
(2)多元函数连续、可微、可导的关系是:
① 一阶偏导数连续 → 可微; ② 可微 → 可导 ; ③ 可微 → 连续; ④ 连续与可导无关系(注意这里讨论的是多元函数哦)
这是充分非必要条件。
若2个偏导数在(x0,y0)处都连续,则可以推导出f(x,y)在此处可微。
补充:
(1)必要非充分条件是:如果可微,则(x0,y0)处的2个偏导数都存在
(2)多元函数连续、可微、可导的关系是:
① 一阶偏导数连续 → 可微; ② 可微 → 可导 ; ③ 可微 → 连续; ④ 连续与可导无关系(注意这里讨论的是多元函数哦)
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