1/√（1+e^2x）不定积分？
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简单计算一下即可，答案如图所示
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∫[1/√(1+e^2x)]dx
令√(1+e^2x)=t，则 1+e^2x=t^2，e^2x=t^2-1，x=ln(t^2-1)/2 有dx=t/(t^2-1)dt
∫[1/√(1+e^2x)]dx
=∫(1/t)[t/(t^2-1)]dt
=∫[1/(t^2-1)]dt
=∫[1/(t+1)(t-1)]dt
=1/2∫{[1/(t-1)]-[1/(t+1)]}dt
=1/2ln(t-1)/（t+1）+C
=1/2ln[√(1+e^2x)-1]/[√(1+e^2x)+1]+C
令√(1+e^2x)=t，则 1+e^2x=t^2，e^2x=t^2-1，x=ln(t^2-1)/2 有dx=t/(t^2-1)dt
∫[1/√(1+e^2x)]dx
=∫(1/t)[t/(t^2-1)]dt
=∫[1/(t^2-1)]dt
=∫[1/(t+1)(t-1)]dt
=1/2∫{[1/(t-1)]-[1/(t+1)]}dt
=1/2ln(t-1)/（t+1）+C
=1/2ln[√(1+e^2x)-1]/[√(1+e^2x)+1]+C
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令e^x=tanθ，θ∈(0，π/2)，则
x=lntanθ，dx=sec²θ/tanθ dθ
sinθ=e^x/∨[1＋e^(2x)]
cosθ=1/∨[1＋e^(2x)]
则原式=∫cosθdlntanθ
=∫cosθsec²θ/tanθ dθ
=∫1/sinθ dθ
=∫cscθdθ
=ln|cscθ－cotθ|＋C
=ln|∨[1＋e^(2x) ]－1|－lne^x＋C
=ln|∨[1＋e^(2x) ]－1|－x＋C
x=lntanθ，dx=sec²θ/tanθ dθ
sinθ=e^x/∨[1＋e^(2x)]
cosθ=1/∨[1＋e^(2x)]
则原式=∫cosθdlntanθ
=∫cosθsec²θ/tanθ dθ
=∫1/sinθ dθ
=∫cscθdθ
=ln|cscθ－cotθ|＋C
=ln|∨[1＋e^(2x) ]－1|－lne^x＋C
=ln|∨[1＋e^(2x) ]－1|－x＋C
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