Question

高等数学如何求一个函数的全微分

Answer 1

你铅笔标示地方的原因是：引着OA，因为在x轴上，y=0，所以xy2=0，所以积分等于0；
这个问题考察的知识点可以这样考虑：知道一个二元函数U（x,y）的微分表达式，如何去求这个二元函数。
注意到du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy，而是否任意的形如“P(x,y)dx+Q(x,y)dy”都是某个二元函数的全微分形式呢？不是的。如dx+xdy就不会是某个二元函数的微分形式。
能写成某个二元函数的全微分形式必定满足：

这样，原式是某个二元函数的全微分形式。而且这个函数在平面内都是可微的。
现在要求原函数的表达式，即求函数在（x，y）点的值,需要将全微分形式在两个点之间的路径上求积分。而由格林公式，可以知道，积分值与路径无关。

这里的左边恰好等于0，L是闭路，可以拆成两条路径（方向相反）。
因此就有了答案所示。
答案不完善的地方是，题目应该给定在（0，0）点出函数值为0。