Question

大学的，帮忙解决一下，要过程谢谢

Answer 1

|sin3x/x|<|1/x|→0
lim<x→∞>[sin(3x)/x]=0
sin(2/x)~2/x
lim<x→∞>[xsin(2/x)]=lim<x→∞>[x*(2/x)]=2
原极限=2

Answer 2

lim(x→0) [√(1-x)-1]/sin3x
=lim(x→0) {[(1-x)-1]/[√(1-x)+1]}/sin3x 【分子有理化】
=lim(x→0) -x/{sin3x*[√(1-x)+1]} 【等价无穷小sin3x~3x】
=lim(x→0) -x/{3x*[√(1-x)+1]}
=lim(x→0) -1/{3*[√(1-x)+1]}
=-1/[3*(1+1)]
=-1/6