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这道高数题怎么写?
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选B,下面给出两种求法:
[求法一] 容易求得L的方程为 2x+y=4 (0≤x≤2),
∴ ʃL (2x+y)ds=4 ʃL ds
=4√(2²+4²)=8√5;
[求法二] 容易求得L的方程为 y=4-2x (0≤x≤2),则 y'=-2,
∴ ʃL (2x+y)ds
=ʃ₀²(2x+4-2x)√[1+(-2)²]dx
=ʃ₀²4√5dx=8√5 .
[求法一] 容易求得L的方程为 2x+y=4 (0≤x≤2),
∴ ʃL (2x+y)ds=4 ʃL ds
=4√(2²+4²)=8√5;
[求法二] 容易求得L的方程为 y=4-2x (0≤x≤2),则 y'=-2,
∴ ʃL (2x+y)ds
=ʃ₀²(2x+4-2x)√[1+(-2)²]dx
=ʃ₀²4√5dx=8√5 .
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