Question

已知某四阶行列式的第2行的元素依次为2,-1,m,6,第3行的余子式的值依次为3,9,-3,-1,则m=____?

已知某四阶行列式的第2行的元素依次为2,-1,m,6,第3行的余子式的值依次为3,9,-3,-1,则m=____?

Answer 1

首先要知道行列式的值等于某一行（列）元素乘以该元素的代数余子式，并加和。而某一行（列）元素乘以其他行（列）元素的代数余子式并加和，值为0。

第三行余子式为：3，9，-3，-1

其对应的代数余子式：3，-9，-3，1

这行余子式乘以第二行元素并加和，值为0：

有3*2-1*(-9)-3m+6=0

即6+9-3m+6=0

解得m=7

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

将第三行的元素换成第二行的，会得到一个值为0的行列式

Answer 3

首先要知道行列式的值等于某一行（列）元素乘以该元素的代数余子式，并加和。而某一行（列）元素乘以其他行（列）元素的代数余子式并加和，值为0。
第三行余子式为：3，9，-3，-1
其对应的代数余子式：3，-9，-3，1
这行余子式乘以第二行元素并加和，值为0：
有3*2-1*(-9)-3m+6=0
即6+9-3m+6=0
解得m=7

Answer 4

余子式的值是3，9，－3，－1，那么此时第三行的代数余子式就是3，－9，－3，1，因为任意一行元素乘以另一行的代数余子式和为0，所以2×3+（－1）×（－9）+m×（－3）+6×1=0，所以m=7。