大学高数求解
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let
x= asinu
dx=acosu du
∫√(a^2-x^2)/x^4 dx
=(1/a^2)∫ (cosu)^2/(sinu)^4 du
=(1/a^2)∫ [1-(sinu)^2]/(sinu)^4 du
=(1/a^2)∫ [ (cscu)^4 - (cscu)^2 ] du
=(1/a^2)∫ (cscu)^4 du - (1/a^2)∫ (cscu)^2 du
=-(1/a^2)∫ (cscu)^2 d(cotu) + (1/a^2)cotu
=-(1/a^2)∫ [(cotu)^2 +1 ] d(cotu) + (1/a^2)cotu
=-(1/a^2) [ (1/3)(cotu)^3 +cotu ] + (1/a^2)cotu + C
=-[1/(3a^2)] (cotu)^3 + C
=-[1/(3a^2)] [√(a^2-x^2)/x ]^3 + C
x= asinu
dx=acosu du
∫√(a^2-x^2)/x^4 dx
=(1/a^2)∫ (cosu)^2/(sinu)^4 du
=(1/a^2)∫ [1-(sinu)^2]/(sinu)^4 du
=(1/a^2)∫ [ (cscu)^4 - (cscu)^2 ] du
=(1/a^2)∫ (cscu)^4 du - (1/a^2)∫ (cscu)^2 du
=-(1/a^2)∫ (cscu)^2 d(cotu) + (1/a^2)cotu
=-(1/a^2)∫ [(cotu)^2 +1 ] d(cotu) + (1/a^2)cotu
=-(1/a^2) [ (1/3)(cotu)^3 +cotu ] + (1/a^2)cotu + C
=-[1/(3a^2)] (cotu)^3 + C
=-[1/(3a^2)] [√(a^2-x^2)/x ]^3 + C
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🤝
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建议看书上的例题，会很有帮助，上学期学的知识忘了😂
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