展开全部
解答
xy'-ylny=0 → dy/dx=(ylny)/x → 分离变量得: dy/(ylny)=dx/x
→ d(lny)/lny=d(lnx) ※之所以得出这一步是因为 d(lny)=dy/y ※
→ 两边积分得: ∫d(lny)/lny = ∫d(lnx)
→ ln|lny|=ln|x|+ln|C| ,C是任意不为0的常数(取成ln|C|纯粹是为了最后表达方便)
→ 两边取指数得：lny=Cx
可以验证,当C=0,即 y≡1 时,y=1也是微分方程xy'-ylny=0的一个解
综上所述,微分方程的通解是：lny=Cx 也即 y=e^(Cx) ,C为任意常数.
▲其实一阶常微分方程的初等解法（包括分离变量法）是微分方程理论中最基础也最简单的内容,必须牢牢掌握!如果感觉阅读这一部分内容有困难,请务必复习一下一元微积分的基础知识!
xy'-ylny=0 → dy/dx=(ylny)/x → 分离变量得: dy/(ylny)=dx/x
→ d(lny)/lny=d(lnx) ※之所以得出这一步是因为 d(lny)=dy/y ※
→ 两边积分得: ∫d(lny)/lny = ∫d(lnx)
→ ln|lny|=ln|x|+ln|C| ,C是任意不为0的常数(取成ln|C|纯粹是为了最后表达方便)
→ 两边取指数得：lny=Cx
可以验证,当C=0,即 y≡1 时,y=1也是微分方程xy'-ylny=0的一个解
综上所述,微分方程的通解是：lny=Cx 也即 y=e^(Cx) ,C为任意常数.
▲其实一阶常微分方程的初等解法（包括分离变量法）是微分方程理论中最基础也最简单的内容,必须牢牢掌握!如果感觉阅读这一部分内容有困难,请务必复习一下一元微积分的基础知识!
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
点击进入详情页
本回答由系科仪器提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
