Question

运用上述方法解方程：（x²+x-2）（x²+x-3）=2 .

解方程x⁴-7x²+12=0,
解：设x²=y,则x⁴=y²，
∴原方程可化为y²+7y+12=0,
解得y₁=3,y₂=4.
当y=3时，x²=3,x=±√3
当y=4时，x²=4,x=±2.
∴原方程有四个根，分别是：
x₁=√3，x₂=-√3，x₃=2，x₄=-2.

Answer 1

设y=x²+x-2，则原方程化为y(y-1)=2
即y²-y-2=0
解得y=2或者y=-1
然后再把y=x²+x-2代入进去，求出x的值来即可。
核心思路是换元法。化繁为简。

Answer 2

（x²+x-2）（x²+x-3）=2
设y=x^2+x-2,原方程变为y(y-1)=2,
整理得y^2-y-2=0,
解得y=2或-1，
所以x^2+x-2=2或x^2+x-2=-1,
整理得x^2+x-4=0,或x^2+x-1=0,
解得x1,2=(-1土√17)/2,
x3,4=(-1土√5)/2.

Answer 3

如图所示