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设f(t)=e^t,当x>0时,在[0,x]上f(t)满足拉格朗日中值定理条件
於是存在ξ∈(0,x),使f'(ξ)*(x-0)=f(x)-f(0)
即e^ξ*x=e^x-1
又因为ξ>0,所以e^ξ>e^0=1
所以e^x-1=e^ξ*x>x,即e^x>1+x
当x<0时同理可证
於是存在ξ∈(0,x),使f'(ξ)*(x-0)=f(x)-f(0)
即e^ξ*x=e^x-1
又因为ξ>0,所以e^ξ>e^0=1
所以e^x-1=e^ξ*x>x,即e^x>1+x
当x<0时同理可证
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