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瑞达小美
2024-11-27 广告
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（23）
∫ 3^x*5^x/(25^x-9^x) dx
分子分母同除以9^x得：
原式 = ∫ (5/3)^x/{[(5/3)^x]²-1} dx
= [1/ln(5/3)] ∫1/{1(5/3)^x]²-1} d (5/3)^x
= [1/ln(5/3)] * 1/2 * ln|[(5/3)^x-1]/[(5/3)^x+1]| +c
＝1/[2ln(5/3)] * ln|[(5/3)^x-1]/[(5/3)^x+1]| +c
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
（25）
∫dx／√（3＋2x－x²）
＝∫dx／√（4－1＋2x－x²）
＝∫dx／√［（2²－（x－1）²］
＝arcsin［（x－1）／2］＋c
∫ 3^x*5^x/(25^x-9^x) dx
分子分母同除以9^x得：
原式 = ∫ (5/3)^x/{[(5/3)^x]²-1} dx
= [1/ln(5/3)] ∫1/{1(5/3)^x]²-1} d (5/3)^x
= [1/ln(5/3)] * 1/2 * ln|[(5/3)^x-1]/[(5/3)^x+1]| +c
＝1/[2ln(5/3)] * ln|[(5/3)^x-1]/[(5/3)^x+1]| +c
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
（25）
∫dx／√（3＋2x－x²）
＝∫dx／√（4－1＋2x－x²）
＝∫dx／√［（2²－（x－1）²］
＝arcsin［（x－1）／2］＋c
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