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∫∫<Dxy>dxdy/(1+x+y)^2
= ∫<0, 1>dx∫<0, 1-x>dy/(1+x+y)^2
= ∫<0, 1>dx∫<0, 1-x>d(1+x+y)/(1+x+y)^2
= ∫<0, 1>dx[-1/(1+x+y)]<0, 1-x>
= ∫<0, 1>[-1/2 + 1/(1+x)]dx
= [-x/2 + ln(1+x)]<0, 1> = -1/2+ln2
= ∫<0, 1>dx∫<0, 1-x>dy/(1+x+y)^2
= ∫<0, 1>dx∫<0, 1-x>d(1+x+y)/(1+x+y)^2
= ∫<0, 1>dx[-1/(1+x+y)]<0, 1-x>
= ∫<0, 1>[-1/2 + 1/(1+x)]dx
= [-x/2 + ln(1+x)]<0, 1> = -1/2+ln2
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追问
这个地方的定义域是不是写错了？是不是∫<1+x，2>？
追答
不是定义域，是积分域。
我写的没有错，图中阴影部分由坐标轴和直线 x+y = 1, 即 y = 1-x 围成
则 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1-x
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