Question

二重积分，最后一步的积分怎样求？

需要具体的解题步骤

Answer 1

∫∫<Dxy>dxdy/(1+x+y)^2
= ∫<0, 1>dx∫<0, 1-x>dy/(1+x+y)^2
= ∫<0, 1>dx∫<0, 1-x>d(1+x+y)/(1+x+y)^2
= ∫<0, 1>dx[-1/(1+x+y)]<0, 1-x>
= ∫<0, 1>[-1/2 + 1/(1+x)]dx
= [-x/2 + ln(1+x)]<0, 1> = -1/2+ln2

追问

这个地方的定义域是不是写错了？是不是∫<1+x，2>？

追答

不是定义域，是积分域。
我写的没有错，图中阴影部分由坐标轴和直线 x+y = 1, 即 y = 1-x 围成
则 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1-x

追问

如果是d（y）的话，积分域是<0,1-x>；但是你那个是d(1+x+y)，积分域不是应该跟着改变吗？而且在下图箭头指的那一步，按照你的想法，把(1+x+y)当成自变量，假设积分域是<0,1-x>,在计算的时候不会出现分母=0的情况吗？