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找不变量。
顺手说一句，这题应该加到2020
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2/3－5/6＋7/12－9/20＋11/30－13/42＋15/56
=2/3－(1/2＋1/3)＋(1/3＋1/4)－(1/4＋1/5)＋(1/5＋1/6)－(1/6＋1/7)＋(1/7＋1/8)
=2/3－1/2＋1/8
=(16－12＋3)/24
=7/24
(1/2＋1/3＋……＋1/2005)(1＋1/2＋1/3＋……＋1/2004)－(1＋1/2＋……1/2005)(1/2＋1/3＋……＋1/2004)
设a=1/2＋1/3＋1/4＋……＋1/2005
b=1/2＋1/3＋……＋1/2004
原式=a(1＋b)－(1＋a)b=a－b=1/2005
=2/3－(1/2＋1/3)＋(1/3＋1/4)－(1/4＋1/5)＋(1/5＋1/6)－(1/6＋1/7)＋(1/7＋1/8)
=2/3－1/2＋1/8
=(16－12＋3)/24
=7/24
(1/2＋1/3＋……＋1/2005)(1＋1/2＋1/3＋……＋1/2004)－(1＋1/2＋……1/2005)(1/2＋1/3＋……＋1/2004)
设a=1/2＋1/3＋1/4＋……＋1/2005
b=1/2＋1/3＋……＋1/2004
原式=a(1＋b)－(1＋a)b=a－b=1/2005
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记 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2004 = a
原式 = (1/2005+a)(1+a) - (1+a+1/2005)a
= 1/2005 + (2006/2005)a + a^2 - (2006/2005)a - a^2 = 1/2005
原式 = (1/2005+a)(1+a) - (1+a+1/2005)a
= 1/2005 + (2006/2005)a + a^2 - (2006/2005)a - a^2 = 1/2005
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