Question

为什么这道题不选D选项而选A选项?

A，D选项都正确。

Answer 1

因为D是错误的，
这道题第一印象是用中值定理，但会发现中间的不等号不能传递下去，所以D属于易错项。
对f'(x)＞1/x两边从1 到2积分，可以得出A。
这题考的是定积分而不是拉格朗日中值定理。

Answer 2

验证推导过程如图

追答

关于D选项，如果x是个靠近0的数，那么f'(x)将是个很大的数，这样f(1)到f(2)就会跨度很大，因此判定f(2) - f(1)＜1不成立

A答案的推导还可以如上图

Answer 3

设g(x)=f(x)-lnx，则
g'(x)=f'(x)-1/x
∵ x>0且xf'(x)>1
∴ f'(x)>1/x
∴ g'(x)=f'(x)-1/x>0
因此，函数g(x)在(0,+∞)上单调递增。
所以，g(2)>g(1)，即f(2)-ln2>f(1)-ln1
故f(2)-f(1)>ln2，选择A选项。
望题主采纳！

Answer 4

因为如果你把x乘以导数，必然得到一个正数。又因为x本身是正数，你乘过去自然就大于ln(2)

Answer 5

通过构造一个原函数可以证得，过程如下