Question

求一个定积分

(e^2-x^2)^-1的积分怎么求？（就是e方减x方的差的分之一）
还有cos(ln1/x)的积分怎么求啊

Answer 1

1小题，∫dx/(e²-x²)=[1/(2e)]∫[1/(e-x)+1/(e+x)]dx==[1/(2e)]ln丨(e+x)/(e-x)丨+C。
2小题，设ln(1/x)=t。∴x=e^(-t)。∫cos[ln(1/x)]dx=-∫(cost)e^(-t)dt。用分部积分法，
∴∫(cost)e^(-t)dt=(1/2)(sint-cost)e^(-t)+C。∴∫cos[ln(1/x)]dx=(1/2)(cost-sint)e^(-t)+C，其中t=ln(1/x)。
供参考。

Answer 2

(1) ∫dx/(e^2-x^2) = ∫dx/[(e+x)(e-x)] = [1/(2e)] ∫[1/(e-x) + 1/(e+x)]dx
= [1/(2e)] [-ln|e-x| + ln|e+x|] + C = [1/(2e)]ln|(e+x)/(e-x)| + C
(2) 令 ln(1/x) = u, 则 1/x = e^u, x = e^(-u), dx = de^(-u)
I = ∫cosln(1/x) = ∫cosude^(-u) = e^(-u)cosu + ∫e^(-u)sinudu
= e^(-u)cosu - ∫sinude^(-u) = e^(-u)cosu - e^(-u)sinu + ∫cosue^(-u)du
= e^(-u)(cosu - sinu) - I,
解得 I = (1/2)e^(-u)(cosu-sinu) + C
= (1/2)x[cosln(1/x)-sinln(1/x)] + C

Answer 3

如图

追问

这是什么啊 看错题目了吧
我的题目我解出来了 但不知道对不对