Question

因式分解ab（a+b)^2-（a+b)^2+1

因式分解ab（a+b)^2-（a+b)^2+1

Answer 1

原式=（a+b）2（ab-1）+1，
=（a2+b2+2ab）（ab-1）+1，
=a2（ab-1）+b2（ab-1）+2ab（ab-1）+1，
=a2b2+（a2+b2）（ab-1）+（a2b2-2ab+1），
=a2b2+（a2+b2）（ab-1）+（ab-1）2，
=（a2+ab-1）（b2+ab-1）．
故答案为：（a2+ab-1）（b2+ab-1）．

Answer 2

AB(A+B)^2-(A+B)^2 +1
=(AB-1)(A+B)^2+1
=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+2AB(AB-1)+1
=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+2(AB)^2-2AB+1
=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+(AB)^2+(AB)^2-2AB+1
=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+(AB)^2+(AB^2-2AB+1)
=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+(AB)^2+(AB-1)^2
=[(AB-1)A^2+(AB)^2]+[(AB-1)B^2+(AB-1)^2]
=A^2[(AB-1)+B^2]+(AB-1)*[(AB-1)+B^2]
=[A^2+(AB-1)]*[B^2+(AB-1)]