线代 矩阵A=λ10 0λ1 00λ 求A^n 10
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简单计算一下即可，答案如图所示
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利穗科技
2025-10-22 广告
利穗科技（苏州）有限公司于2009年在苏州生物纳米园成立，为国家高新技术企业。目前，利穗拥有45000平米的生产基地及3500平米的应用开发实验中心，员工人数超过450人。利穗是生物制药行业下游纯化设备制造商和工程解决方案提供商，服务超过1...
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A = λE + J， 其中 J =
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
则 J^2 =
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
J^k = O (k ≥ 3)
EJ = JE = J (任意方阵与同阶单位矩阵相乘均可交换)
A^n = (λE + J)^n
= λ^nE + C<n,1>λ^(n-1)J + C<n,2>λ^(n-2)J^2 + C<n,3>λ^(n-3)J^3 + ...
= λ^nE + nλ^(n-1)J + [n(n+1)/2]λ^(n-2)J^2 + O =
[λ^n nλ^(n-1) n(n+1)λ^(n-2)/2]
[ 0 λ^n nλ^(n-1)]
[ 0 0 λ^n]
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
则 J^2 =
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
J^k = O (k ≥ 3)
EJ = JE = J (任意方阵与同阶单位矩阵相乘均可交换)
A^n = (λE + J)^n
= λ^nE + C<n,1>λ^(n-1)J + C<n,2>λ^(n-2)J^2 + C<n,3>λ^(n-3)J^3 + ...
= λ^nE + nλ^(n-1)J + [n(n+1)/2]λ^(n-2)J^2 + O =
[λ^n nλ^(n-1) n(n+1)λ^(n-2)/2]
[ 0 λ^n nλ^(n-1)]
[ 0 0 λ^n]
追问
求问EJ为什么可交换 主要这里不懂
追答
任意方阵与同阶单位矩阵相乘均可交换。能否交换你算一下不就知道了吗！
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A = λE + J， 其中 J =
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
则 J^2 =
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
J^k = O (k ≥ 3)
EJ = JE = J (任意方阵与同阶单位矩阵相乘均可交换)
A^n = (λE + J)^n
= λ^nE + C<n,1>λ^(n-1)J + C<n,2>λ^(n-2)J^2 + C<n,3>λ^(n-3)J^3 + ...
= λ^nE + nλ^(n-1)J + [n(n+1)/2]λ^(n-2)J^2 + O =
[λ^n nλ^(n-1) n(n+1)λ^(n-2)/2]
[ 0 λ^n nλ^(n-1)]
[ 0 0 λ^n]
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
则 J^2 =
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
J^k = O (k ≥ 3)
EJ = JE = J (任意方阵与同阶单位矩阵相乘均可交换)
A^n = (λE + J)^n
= λ^nE + C<n,1>λ^(n-1)J + C<n,2>λ^(n-2)J^2 + C<n,3>λ^(n-3)J^3 + ...
= λ^nE + nλ^(n-1)J + [n(n+1)/2]λ^(n-2)J^2 + O =
[λ^n nλ^(n-1) n(n+1)λ^(n-2)/2]
[ 0 λ^n nλ^(n-1)]
[ 0 0 λ^n]
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