Question

已知圆M：x^2+y^2-2mx+2ny+m^2+1与

已知圆M：x^2+y^2-2mx+2ny+m^2+1与圆N：x^2+y^2+2x+2y-2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的半径的最小值

Answer 1

M的方程-N的方程：==> (-2m-2)x+(2n-2)y+m^2+3=0
得到的这个直线方程就是过A，B的直线方程。

由于A，B平方圆N的圆周，所以该直线一定过圆N的圆心。

圆N的方程可以写为：N:(x+1)^2+(y+1)^2=4
这说明点（-1，-1）满足方程(-2m-2)x+(2n-2)y+m^2+3=0
化简后即：m^2+2m-2n+7=0

这个关于m的一元二次方程要有实数解，必需有:
Δ=2^2-4(-2n+7)=8n-24>=0 ==>n>=3

圆M的方程可以写为：M:(x-m)^2+(y+n)^2=n^2-1
可见，当n=3是，圆M的半径最小值是：√(3^2-1)=2√2.

Answer 2

圆N的圆周，求圆M的半径的最小值