Question

求证一个不等式？

任意 x>0 有 f(x)>0,f'(x)>0,f"(x)>0。
又k>1,f(0)=0;
证明或否定:任意 x>0 有 f(kx)>kf(x).

Answer 1

结论成立。
证明：当x＞0时，
首先根据题设, f'(x) 、f''(x) ＞0，
故f(x) 和f'(x) 均为单调递增函数。
令：g(x) = f(kx) - kf(x)
有：g'(x) =k f'(kx) - k f'(x)
＞k f'(x) - k f'(x) = 0
（注：因为kx＞x）。
即 g(x) 为单调递增函数。
由于：g(0) = 0
故有：g(x) ＞0
不等式成立。

追答

注意，还有一个前提是必须的，f(x) 在x=0处是右连续的。如果在0点不连续则结论不一定正确。

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Answer 2

什么不等式？发来看看。

Answer 3

可以用反证法试试看，比较简单。

追问

发错图了，抱歉。已修改

Answer 4

我不知道有没有帮助，你可以把X。F。K其中的一个先假设是数学1或其他数字，你分别试着推理一下，写下公式。你就得到你想要的结果啦

Answer 5

你发过来我看看

追问

发哪里？

追答

当我没说？我看一下

看看我能不能帮你

Answer 6

结论成立。利用导数性质和函数单调性解