第六题第一个怎么算？
3个回答
展开全部
先解这个微分方程的特征方程：
dy/dx + y = 0
dy/dx = -y
dy/y = - dx
方程两边同时积分，可以得到：
∫dy/y = -∫dx
lny = -x + c1
y = e^(c1) * e^(-x) = Y * e^(-x) ①
那么，当 Y 也是 x 的函数时，上式求导，可以得到：
dy/dx = dY/dx * e^(-x) - Y * e^(-x)
代入原微分方程，得到：
dY/dx * e^(-x) - Y * e^(-x) + Y * e^(-x) = e^(-x)
dY/dx = 1
dY = dx
方程两边同时积分，可以得到：
∫dY = ∫dx
Y = x + C ②
把 ② 的结果代入 ①，整理后得到：
y = x * e^(-x) + C * e^(-x) ③
③ 就是这个微分方程的通解。
dy/dx + y = 0
dy/dx = -y
dy/y = - dx
方程两边同时积分，可以得到：
∫dy/y = -∫dx
lny = -x + c1
y = e^(c1) * e^(-x) = Y * e^(-x) ①
那么，当 Y 也是 x 的函数时，上式求导，可以得到：
dy/dx = dY/dx * e^(-x) - Y * e^(-x)
代入原微分方程，得到：
dY/dx * e^(-x) - Y * e^(-x) + Y * e^(-x) = e^(-x)
dY/dx = 1
dY = dx
方程两边同时积分，可以得到：
∫dY = ∫dx
Y = x + C ②
把 ② 的结果代入 ①，整理后得到：
y = x * e^(-x) + C * e^(-x) ③
③ 就是这个微分方程的通解。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
