高数题,级数,展开成幂级数?

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百度网友af34c30f5
2020-02-05 · TA获得超过4.4万个赞
知道大有可为答主
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sjh5551
高粉答主

2020-02-05 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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f(0) = 0,
f'(x) = e^(-x^2) = ∑<n=0,∞> (-x^2)^n/n! = ∑<n=0,∞> (-1)^n x^(2n)/n!
f(x) = ∫<0, x>f'(t)dt + f(0) = ∫<0, x>∑<n=0,∞> (-1)^n x^(2n)/n!
= ∑<n=0,∞> (-1)^n x^(2n+1)/[(2n+1)n!], x ∈ R
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长亭对月客常眠378
2020-02-05 · TA获得超过1332个赞
知道小有建树答主
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是不是 将 1/(1-2x) 展开成x的幂级数啊?
根据泰勒公式,以下二项式展开成幂级数的形式为
(1+y)^m=1+my+m(m-1)/2!*y^2+...+m(m-1)...(m-n+1)/n!*y^n+...
将y=-2x 和 m=-1代入,就可以得到:
1/(1-2x) = 1+2x+2!/2!*(-2x)^2+...+(-1)^n*n!/n!*(-2x)^n+...
=1+2x+2^2*x^2+...+2^n*x^n+...
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