高数题，级数，展开成幂级数？
2个回答
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是不是 将 1/(1-2x) 展开成x的幂级数啊？
根据泰勒公式，以下二项式展开成幂级数的形式为
（1+y)^m=1+my+m(m-1)/2!*y^2+...+m(m-1)...(m-n+1)/n!*y^n+...
将y=-2x 和 m=-1代入，就可以得到：
1/(1-2x) = 1+2x+2!/2!*(-2x)^2+...+(-1)^n*n!/n!*(-2x)^n+...
=1+2x+2^2*x^2+...+2^n*x^n+...
根据泰勒公式，以下二项式展开成幂级数的形式为
（1+y)^m=1+my+m(m-1)/2!*y^2+...+m(m-1)...(m-n+1)/n!*y^n+...
将y=-2x 和 m=-1代入，就可以得到：
1/(1-2x) = 1+2x+2!/2!*(-2x)^2+...+(-1)^n*n!/n!*(-2x)^n+...
=1+2x+2^2*x^2+...+2^n*x^n+...
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