Question

数学问题~！

（1）求抛物线的解析式
抛物线的对称轴为x=3，最小值为-2，且过（0，1）

（2）已知二次函数y=ax*2+bx+c的图像过点（1.0）（0.3），对称轴x=-1
①求函数解析式
②若图像与x轴交于A,B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积
*2是平方的意思

Answer 1

（1）求抛物线的解析式
抛物线的对称轴为x=3，最小值为-2
所以y=a(x-3)^2-2
过（0，1）
所以1=a(0-3)^2-2
9a-2=1
a=1/3
y=(1/3)(x-3)^2-2=(1/3)x^2-2x+1

（2）已知二次函数y=ax*2+bx+c的图像过点（1.0）（0.3），对称轴x=-1
①求函数解析式
对称轴x=-1
y=a[x-(-1)]^2+h=a(x+1)^2+h
过点（1.0）（0.3）
所以0=a(1+1)^2+h,4a+h=0 (1)
3=a(0+1)^2+h,a+h=3 (2)
(1)-(2)
3a=-3
a=-1,h=3-a=4
y=-(x+1)^2+4=-x^2-2x+3

②若图像与x轴交于A,B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积
y=-(x+1)^2+4,所以顶点D(-1,4)
y=-x^2-2x+3=0
x^2+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
x=-3,x=1
所以A(-3,0),B(1,0)
图像过点（0.3）
所以C(0,3)
设直线CD是y=kx+b
则把CD代入
3=k*0+b,b=3
4=-k+b,k=-1
y=-x+3,他和x轴交点是E(3,0)
所以ABCD面积=三角形AED-三角形BCE
三角形AED中，AE是底边，=|-3-3|=6，D到x轴距离是高=|4|=4
所以三角形AED面积=6*4/2=12
三角形BCE中，BE是底边，=|1-3|=2，C到x轴距离是高=|3|=3
所以三角形BCE面积=2*3/2=3
所以ABCD面积=12-3=9

Answer 2