Question

如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB=5,BD是三角形的角平分线，DE⊥AB，.求△ADE的周长。

Answer 1

解：∵DE⊥AB

∴△ADE是Rt三角形

又∵BD是∠B的平分线

∴平分AC

在Rt△ABC与Rt△ADE中

∠A=∠A

∠AED
=∠ACB

∠ACE
=∠ABC

∴Rt△ABC相似Rt△ADE

∴AD/AB=AE/AC=ED/BC=3/10

∴AD=1.5

AE=0.9

ED=1.2

∴S△ADE=3.6

Answer 2

∵BD是三角形的角平分线

∴∠EBD=∠CBD

∵DE⊥AB，∠C=90°

∴∠DEB=∠C=90°

∵BD=DB

∴△DEB≌△DCB

∴BE＝BC，ED＝DC

∵AE＝AB－BE，AC=3，BC=4，AB=5

∴AE＝5－4＝1

∵△ADE的周长＝AE＋ED＋AD，AC＝AD＋CD

∴△ADE的周长＝AE＋CD＋AD＝AE＋AC＝1＋3＝4