Question

关于函数极限求导的问题

函数导数存在的定义是满足如图所示定义，但是这不只是一端的吗？ 不是说必须两端都存在且相等吗？ 那个题又怎么回事 就那个第一题

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Answer 1

2011年的《660》选择题第55题就是关于分段点导数问题和导数连续性问题，当时没做明白，于是我查了些书，现在总结一下希望大家看看对不对。 辅导书上都是求各分段上的显然可导的初等函数的导数，( 设分段点为x0 ) 然后求x趋近x0时候导函数的极限值，得到俩个极限值，书上说这俩个值就是x0的左右导数，如果相等，则函数在x0处可导（进而说明导函数在x0处连续）！ 首先，要明确： 1。x趋于x0时导函数的极限存在，不能说明x0处可导 2。有个用Lagrange定理可以证明的结论，也就是辅导书上解法的理论，就是：当f(x)在x0的领域内连续，在x0的去心邻域内可导，则x趋近x0时候导函数的极限值 等于 x0点的导数值。要注意的是：这个条件只是个充分条件，不能说：若x趋近x0时候导函数的极限不存在时候，则x0不可导。一般情况下，用辅导书上的都满足上述定理的条件，所以可以用此方法而且非常方便！ 但是：遇到比较“较真儿，变态”的题时候，题设的条件不能求出x趋近x0时候导函数的极限时（比如题设条件：不满足在x0的领域内连续，在x0的去心邻域内可导，或者不能使用罗比达法则，因而极限无法顺利切出来），千万不能说此点不可导！ 所以还是用定义求吧，正如战地老师说的：老老实实少犯错。。。

追问

虽然感觉你说的很有道理，但是好像不是我想问的问题