高中数学 麻烦过程写详细一点
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就是 x1、x2、x3、x4 是 a、a、b、b 的一种排列,如 x1=a,x2=b,x3=b,x4=a 等。根据已知,x1*y1+x2*y2+x3*y3+x4*y4 = a*(x1+x2)+b*(x3+x4),所有可能只有三种:(1)、= a*2a+b*2b = 2a^2+2b^2 = 10a^2 ;(2)、= a*(a+b)+b*(a+b) = a^2+b^2+2a*b = 5a^2 + 2a*b ;(3)、= a*2b+b*2a = 4a*b 。由于 |b|=2|a|,因此有(1)>(2)>(3),所以 4a*b = 4|a|^2,那么 a、b 夹角的余弦为 cosθ = a*b/(|a|*|b|) = a*b/(2|a|^2) = 1/2 ,因此夹角为 60 度。
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