高数 求过直线且垂直于平面的平面方程

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教育自在人心
高能答主

2020-06-23 · 教育的意义在于教育本身,挺好的
教育自在人心
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因为平面过直线,因此设其方程为 (3x-z)+k(x+y-z+5) = 0,化为 (k+3)x+ky+(-k-1)z+5k = 0,由于已知平面垂直,因此 7*(k+3)-1*k+4*(-k-1) = 0 ,解得 k = -17/2 ,所以所求平面方程为 (3x-z)-17/2*(x+y-z+5) = 0。

已知两点和一个向量都在同一个平面上,两点可以组成一个向量。这两点组成的向量能计算出来,同时还已知直线的方向向量,所以通过求法线就可以得到平面方程。

扩展资料:

注意事项:

平面的法向量N = <1, 1, 3>,容易看出,V·N = 1×1 + 2×1 + (-1)×3 = 0,V⊥N,向量V与平面平行。需要注意的是,向量不是点(实际上向量有无数点),<1, 2, -1>不同于(1, 2, -1),在没有特殊说明的情况下,可以认为向量从原点出发。如果向量V从原点出发,V经过点(1, 2, -1),但该点并不在平面上。

二元线性方程组的几何意义是平面上的两条直线,其解是二者的交点,三元线性方程组的几何意义是三维空间上的三个平面,可能存在唯一解、无数解或无解,平面方程用ax + by + cz = d,点到平面的距离。

参考资料来源:百度百科-平面方程

参考资料来源:百度百科-直线和平面垂直

茹翊神谕者

2021-10-17 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单计算一下即可,答案如图所示

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fin3574
高粉答主

2018-12-29 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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如图所示:

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b4...2@163.com
2021-04-02 · TA获得超过804个赞
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浅殇2479
2020-08-20
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那个方程为什么那么设啊
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