Question

线性代数齐次方程组求通解

Answer 1

是非齐次方程组！
系数矩阵行列式 |A| =
|-2 1 1|
| 1 -2 1|
| 1 1 λ|
第 1 列 2 倍， -1 倍分别加到第 2， 3 列，|A| =
|-2 -3 3|
| 1 0 0|
| 1 3 λ-1|
|A| = (-1)*
|-3 3|
| 3 λ-1|
|A| = 3*
| 1 -1|
| 3 λ-1|
|A| = 3(λ+2)
当 λ ≠ -2 时，|A| ≠ 0， 方程组有唯一解。
当 λ = -2 时，(A, b) =
[-2 1 1 -2]
[ 1 -2 1 -2]
[ 1 1 -2 4]
初等行变换为
[ 1 -2 1 -2]
[ 0 -3 3 -6]
[ 0 3 -3 6]
初等行变换为
[ 1 0 -1 2]
[ 0 1 -1 2]
[ 0 0 0 0]
r(A, b) = r(A) = 2 < 3, 方程组有无穷多解。
此时方程组化为
x1 = 2+x3
x2 = 2+x3
得特解 (2, 2, 0)^T
导出组是
x1 = x3
x2 = x3
得 Ax= 0 的基础解系 (1, 1, 1)^T.
当 λ = -2 时，通解是 x = (2, 2, 0)^T + k(1, 1, 1)^T

追问

发错图了。。