Question

高等数学凑微分21题24题？

Answer 1

1、你的不定积分和导数概念完全没有建立起来，甚至于不明白积分和导数的关系是什么；
2、这里只是简单的回顾一下，完全的理解和概念必须看课本，只看公式是完全没有用的；
3、不定积分和导数是互逆运算，就如加法和减法是互逆运算一样；例如，对f(x)求导，得到g(x):
f'(x)=g(x)，写的更详细一点就是：
d[f(x)]/dx = g(x)
那么：
d[f(x)] = g(x)dx
对两边求关于x的不定积分：
∫d[f(x)] =∫g(x)dx
因为不定积分和求导数是互逆运算，因此求导/求微分再积分相当于“抵消”，因此上式：
f(x)=∫g(x)dx
4、明白上述道理后，就很明显了：(sinx)'=cosx，那么：
∫d(sinx) = ∫ cosxdx
sinx = ∫ cosxdx
再者：
(sin2x)' = (cos2x)·(2x)' = 2cos2x...............................求导的链式法则，如果看不懂，请看课本！！！
那么：
∫d(sin2x) = ∫2cos2xdx = ∫cos2xd(2x)
sin2x = ∫cos2xd(2x)

Answer 2

21.根号x换元成u,变成2/（1+u^2）的积分，所以答案是2*arctan(根号x)+c
24.被积式提出一个1，变成1+1/（1+x）(1-x)=1+0.5*(1/(1+x)+1/1-x),剩下的就是初等函数的积分。答案是x+0.5(ln(1+x)-ln(1-x))+c

Answer 3

21. I = ∫2√xd√x/[√x(1+x)] = ∫2d√x/(1+x) = 2arctan√x + C
24. I = ∫(x^2-1+1)dx/(x^2-1) = ∫[1+1/(x^2-1)]dx
= x + (1/2)∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx
= x + (1/2)ln|(1+x)/(1-x)| + C