Question

公务员考试——容斥原理问题

Answer 1

• 公务员考试行测数量关系之容斥问题：

1. 二者容斥问题

   1）公式法：覆盖面积=A+B-A与B的交集。

   2）解法二：若被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，然后减掉重复计算的部分。

   简记：元素的总个数=大圈-中圈(A、B为大圈，x为中圈)

   方法核心：让每个重叠区域变为一层。

2. 三者容斥问题

   1）公式法：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交。

   2）解法二：若被计数的事物有A、B、C三类，那么，先把A、B、C三个集合的元素个数相加，然后减掉重复计算的部分。

   简记：元素的总个数=大圈-中圈+数小圈(大圈指三类元素的个数和，中圈指题目中所给重叠区域(1、2、3、1+x、2+x、3+x、1+2+3+x)，小圈为三层重叠区域x，利用此公式，我们只需数小圈即可。

   方法核心：让每个重叠区域变为一层。

3. 容斥极值问题

   公式法

   ①(A∩B)min=A+B-I (I表示全集)

   ②(A∩B∩C)min=A+B+C-2I 

   ③(A∩B∩C∩D)min=A+B+C+D-3I