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第一问，线性相关也就是a2各坐标和a1坐标都成立比，6/k=k+1/2=3/-2,得到k=-4时线性相关，那么k不等于-4时线性无关。
第二问，写出矩阵A=（a1,a2,a3）线性相关就是矩阵A行列式=0.得到K=3/2或者-4时线性相关，不等于这两个数时候线性无关。
第三问，如果k=-4时，a1=-3/2 *a2,所以a3不能由a1,a2表示，k=3/2时，得到a3=4/11 a1+6/11 a2.
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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(1)a1,a2线性相关，
<==>6/k=(k+1)/2=3/(-2),
解得k=-4.
k≠-4时a1,a2线性无关。
(2)a1,a2,a3线性相关，
<==>3阶行列式
6 k+1 3
k 2 -2
k 1 0
=k(-2k-8)-(-12-3k)(按第三行展开)
=-2k^2-8k+12+3k
=-2k^2-5k+12
=-(k+4)(2k-3)=0,
所以k=-4或3/2.
k≠-4且k≠3/2时a1,a2,a3线性无关。
(3)k=3/2时a1=(6,5/2,3),a2=(3/2,2,-2),a3=(3/2,1,0).
6,5/2,3
3/2,2,-2
3/2,1,0,对以a1,a2,a3作为行向量（省去转置）的3阶矩阵作列变换：把第三列的3/4,1倍分别加到第一、二列，得
33/4 11/2 3
0 0 -2
3/2 1 0，把第二列的-3/2倍加到第一列得
0 11/2 3
0 0 -2
0 1 0，
所以a3=(1/11)(2a1+3a2)=(2/11)a1+(3/11)a2.
<==>6/k=(k+1)/2=3/(-2),
解得k=-4.
k≠-4时a1,a2线性无关。
(2)a1,a2,a3线性相关，
<==>3阶行列式
6 k+1 3
k 2 -2
k 1 0
=k(-2k-8)-(-12-3k)(按第三行展开)
=-2k^2-8k+12+3k
=-2k^2-5k+12
=-(k+4)(2k-3)=0,
所以k=-4或3/2.
k≠-4且k≠3/2时a1,a2,a3线性无关。
(3)k=3/2时a1=(6,5/2,3),a2=(3/2,2,-2),a3=(3/2,1,0).
6,5/2,3
3/2,2,-2
3/2,1,0,对以a1,a2,a3作为行向量（省去转置）的3阶矩阵作列变换：把第三列的3/4,1倍分别加到第一、二列，得
33/4 11/2 3
0 0 -2
3/2 1 0，把第二列的-3/2倍加到第一列得
0 11/2 3
0 0 -2
0 1 0，
所以a3=(1/11)(2a1+3a2)=(2/11)a1+(3/11)a2.
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