Question

二元一次不等式咋解

Answer 1

二元一次方程ax+by+c=0
1.
在数域中求解(如有理数域、实数域等）
1）如果a,b不全为零，则有无穷多解：x=-(bt+c)/a,y=t,t是任意数（这里假定a≠0,b≠0的情形类推），它的解集可表示为平面上一条直线
2）如果a=b=0,c≠0，则无解
3）如果a=b=c=0,则x,y取任意数都是解，它的解集是整个平面。
2.
a,b,c都是整数，求整数解。通常叫一次不定方程或一次丢番图方程，以（a,b)表示a,b的正最大公约数，以c|d表示c整除d.
1）如果（a,b）不能整除c，则无解
2）如果（a,b）|c，则有无穷多解。具体算法：
i)
两边除(a,b)得方程ex+fy=g,这是e与f互素。
ii)
找p,q，使得ep+fq=1.
具体算法：用f去除e,2e,3e,...,最多到(f-1)e,
其中必有pe，使得被f除得余数为1，商记为-q,即pe=-qf+1,pe+qf=1.
(也可对e,f用辗转相除法计算p,q）
iii)
方程的解为x=pg+ft,
y=qg-et,
t是任意整数。