Question

已知以点P为圆心的圆过点A(-1,0)和B(3,4)

Answer 1

1
A(-1,0)和B(3,4),设AB的中点为H(m,n)
则有
m=(-1+3)/2=1
n=(0+4)/2=2
又直线AB的斜率为kAB
k=(0-4)/(-1-3)=1
所以CD的斜率KCD=-1
则直线CD为
y-2=-(x-1)
即x+y-3=0
2
又
|CD|=4√10，则圆P的半径为r=4√10/2=2√10,r^2=40
又|AB|=√[（-1-3）^2+（0-4）^2]=4√2
所以|PH|=√(|CD|^2-|AB|^2/4)=4√2
又P在直线x+y-3=0上
所以|xp-xH|=4√2/√2=4
所以xP-xH=±4
xP=-3或5
P(-3,6)或（5，-2）
圆P为
(x+3)^2+(y-6)^2=40或(x-5)^2+(y+2)^2=40
3
|AB|=4√2，|PH|=4√2
所以S△PAB=1/2*4√2*4√2=16要使三角形△QAB的面积为8，则Q点一定在线段PH的中垂线上。
当圆P为(x+3)^2+(y-6)^2=40的时候一共有两个，
当圆P为(x-5)^2+(y+2)^2=40的时候也有两个，
于是一共有四个点满足要求。

Answer 2

（1）直线CD过AB的中点（1，2）且垂直AB，由于AB斜率为（4-0）/（3+1）=1则CD斜率为-1，从而知道直线CD的斜率和线上一点（1，2）就可求得CD方程为y=x+3.