Question

判断函数f(x)=(6x+5)/(x-1)的单调性，并写出单调区间

判断函数f(x)=(6x+5)/(x-1)的单调性，并写出单调区间
(写出过程）

Answer 1

此题要用到一个小技巧,就是要将分子的自变量x给化掉.怎么化呢? 看好

f(x)=(6x+5)/(x-1)=(6x+5+6-6)/(x-1)=(6(x-1)+11)/(x-1)=6+(11/(x-1))
经过这样转换以后,分子就没了自变量x了.题目就变得相当简单了.

根据变换可得,式子为一个反比函数经过上下左右平移以后的图形.当x<1时,f(x)单调减. 当x>1时,f(x)也为单调减. 当x=1时,f(x)无意义.

PS:此题考察的是学生的分式分解能力与单调性的分析能力.特别要指出的是,此函数必须要分x<1和x>1.因为,此函数其实是一个间断函数,有一个无穷间断点(这是大学知识,只作为了解).所以,必须分成两个区间来讨论其单调性.

Answer 2

f(x)=6+11/(x-1) x≠1
f(x)在整个实数范围内单调递减（除x=1）