Question

求y=x-根号下（1-2x)的值域。

Answer 1

y=x-√(1-2x)
y=x-√(1-2x)
=(2x-1)/2-√(1-2x)+1/2
=-(√(1-2x))^2/2-√(1-2x)+1/2
设√(1-2x)=t
并且
t≥0
则
原式
y=-t²/2-t+1/2
=(-1/2)*(t²+2t-1)
=(-1/2)*[(t+1)²-2]
t≥0
t+1≥1
(t+1)²≥1
(t+1)²-2≥-1
[(t+1)²-2]*(-1/2)≤1/2
因此y的值域为(-∞,1/2]

Answer 2

y=x-√（1-2x）
当x增大，-2x减小，1-2x减小，√1-2x减小，-√（1-2x）增大
总共随着x增大，y增大
因为1-2x≥0
解得x≤0.5
当x=0.5的时候，ymax=0.5
当x→-∞，ymin→-∞
即值域是（-∞，0.5]

Answer 3

x≤1/2,令t=根号(1-2x)≥0,则x=(1-t^2)/2,所以y=(1-t^2)/2-t=
-t^2/2-t+1/2=-1/2(t+1)^2+1≤1/2,当t=0(x=1/2)时取到等号