Question

当0≤x≤1时，不等式x＾2-2mx+2m+1>0恒成立，求m的取值范围

Answer 1

我的答案是m>1.利用的是二次函数的恒成立问题。首先看开口方向，因为二次项系数大于0开口图像向上，又考虑对称轴，由x=-b/2a.得到对称轴为m,又由条件0＜=x＜=1,m必须在一的右边，m>1

Answer 2

由题意知m×（2-2x)＞-x²-1
①当x=1时，m∈R
②当0≤x＜1时，,m＞(x²+1)/(2x-2)=1/2×[(x-1)+2／(x-1)+2]在[0,1﹚上恒成立,因为-1≤X-1＜0，有对勾函数性质得
函数在[0,1﹚单调递减所以最大值为f(0)=-1/2,所以只需m＞f(x)的最大值即可，所以m＞-1/2
综上m取值范围是m＞-1/2