Question

求函数Y=5次根号下x/1－x的导数

Answer 1

首先，我们将函数 Y=5次根号下x/1－x 写成幂函数的形式，得到：Y = 5x^(1/5)(1-x)^(-1/5)。

接下来，可以使用求导法则对该函数进行求导：

• 对于 x 的指数为 1/5 的项，使用求幂函数导数的公式，得到其导数为 1/5 * 5 * x^(-4/5) = x^(-4/5)/5。

• 对于 (1-x) 的指数为 -1/5 的项，使用链式法则求导，即先求内函数的导数再带入外函数求导。内函数为 1-x，其导数为 -1。因此，外函数的导数为 -1/5 *(1-x)^(-6/5) * (-1) = (1-x)^(-6/5)/5。

综上所述，Y的导数为：Y' = x^(-4/5)/5 + (1-x)^(-6/5)/5。

Answer 2

y=√1-x÷(x+5)=
√1-x/(x+5)
则分母不能为0，开平方根号下不能为负
∴1-x≧0，x≦1
x+5≠0，x≠-5
∴函数y的定义域为﹛x｜x≦1且x≠-5﹜