Question

甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人各自下山的速度都是各自上山速度的2倍，

Answer 1

他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍
假设甲下山用时为jt，则上山用时为2jt
假设乙上山用时2yt，则甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，此时乙用时为2yt+yt/2=5yt/2
则3jt=5yt/2，jt=5yt/6，
甲到达山顶时，乙距山顶还有400米，则乙此时用时为2jt=5yt/3，
所以乙上山速度为400/（2yt-5yt/3）=1200/yt
乙上山用时2yt，所以山脚到山顶的路程为1200*2=2400米

Answer 2

解：设甲上山速度为v甲，上山时间为t（下山时间为0.5t），
则山脚到山顶的距离为v甲t，
设乙上山速度为v乙（下山速度为2v乙），
v甲t÷v乙+0.5v甲t÷2v乙=t+0.5t，
解得：v乙=(5/6)v甲，即乙的上山速度是甲的上山速度的(5/6)，
也就是在相同时间内，乙的路程是甲的(5/6)，
∴甲到山顶时，乙距山顶还有全程（山脚到山顶)的1-(5/6)=(1/6)
所以，山脚到山顶的距离：400÷(1/6)=2400（米）

Answer 3

不列方程也可解
假设甲到达山顶时
第3人丙以乙的下山速度和甲同时下山
等甲到达山脚时丙落后甲400米
这是显然的
再考虑乙和丙的关系
在乙到达山顶前
丙的速度是乙的2倍
当乙走了400米到山顶时
丙下山走了800米之后他们速度相同
他们之间的距离就是800
所以
甲和乙的距离就是400+800=1200=半山腰的高度
所以山脚到山顶为2400米
正常情况下用方程解快速
准确
不过不用方程比较锻炼思维能力～～～

Answer 4

设甲速x，乙速y
山脚到山顶距离L
(60-L/x)*2x=400--------------①
60y=L-400--------------------②
L/x+L/2x=L/y+L/4y------------③
----------
由③式得6y=5x
代入②得
50x+400=L
代入①得x=60
∴L=3400
y=50
甲到达山脚，乙还需要的时间为
L/4y=17分钟