Question

已知函数f(x)=sin平方x+根号3sinxcosx,（1）求函数f(x)的最小周期

Answer 1

此题如果去化归的话，可能会比较复杂
所以用分析法
（1）在定义域内，sin平方x
的周期显然是
π
，
根号3sinxcosx=根号1.5*sin2x
,所以周期也是π；
综上，函数f(x)的最小周期为π
（2）(sinx)^2
>=
0,
根号3sinxcosx
>=0
所以猜想f(x)的最小值为0，我们现在来找是否存在这样的x
由于(sinx)^2
>=
0,
根号3sinxcosx
>=0，且f(x)=sin平方x+根号3sinxcosx=0
所以只能(sinx)^2
=
0,
根号3sinxcosx
=0
不难发现，如果(sinx)^2
=
0，则x=kπ
如果根号3sinxcosx
=0
，则x=0.5kπ
综上,使函数取最小值的x的集合
x=kπ
k属于整数，f(x)的最小值=0